{"id":6852,"date":"2020-12-30T10:38:03","date_gmt":"2020-12-30T07:38:03","guid":{"rendered":"https:\/\/mobidictum.com\/?p=6852"},"modified":"2023-04-25T10:54:08","modified_gmt":"2023-04-25T07:54:08","slug":"bilgisayar-oyunlarinda-matematik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mobidictum.com\/tr\/bilgisayar-oyunlarinda-matematik\/","title":{"rendered":"Bilgisayar Oyunlar\u0131nda Matematik"},"content":{"rendered":"

\u0130lkokulda, hatta e\u011fitim hayat\u0131m\u0131z\u0131n \u00e7o\u011fu k\u0131sm\u0131nda, matematik derslerinde muhtemelen \u201cBu \u00f6\u011frendiklerimizi nerede kullanaca\u011f\u0131z?\u201d ya da \u201cBu form\u00fcller nerede i\u015fime yarayacak?\u201d gibi \u015fikayetleri s\u0131k s\u0131k dile getirenlerimiz olmu\u015ftur. Fakat bu \u015fikayetler, genelde sorunlara tek tarafl\u0131 bakmak olarak yorumlanabilir. \u00c7\u00fcnk\u00fc perde arkas\u0131nda\u00a0\u201cMatematik her yerde!\u201d<\/i><\/b>\u00a0desem size, bana ne dersiniz?<\/p>\n

Matematik, asl\u0131nda form\u00fcl ve say\u0131lardan \u00e7ok daha fazlas\u0131d\u0131r. Geometri ve lineer cebir gibi \u00e7ok say\u0131da farkl\u0131 alan\u0131 b\u00fcnyesinde bulunduran matemati\u011fin kullan\u0131m alanlar\u0131 da olduk\u00e7a geni\u015ftir. T\u00fcrev, integral, limit gibi \u00f6zellikle daha ileri d\u00fczey matematik kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda asl\u0131nda bu form\u00fcllerin problemlere \u00e7\u00f6z\u00fcm olarak \u00fcretildi\u011fini, yani asl\u0131nda kendilerinin tek ba\u015f\u0131na birer algoritma oldu\u011funu anl\u0131yoruz. Bu nedenle asl\u0131nda matemati\u011fin kendi ba\u015f\u0131na bir algoritma oldu\u011funu belirtmek do\u011fru olur. O me\u015fhur havuz ve ya\u015f problemleri de asl\u0131nda algoritmayla \u00e7\u00f6z\u00fcl\u00fcr. \u0130ki bilinmeyenli ya da daha fazla bilinmeyene sahip bir denklem olu\u015fturursunuz ve bu denkleme \u00e7\u00f6z\u00fcm ararken de asl\u0131nda fark\u0131nda olmadan bir algoritma ya da daha farkl\u0131 bir deyi\u015fle \u201cs\u00f6zde kod\u201d yazm\u0131\u015f olursunuz.<\/p>\n

Bilgisayar Oyunlar\u0131nda Matemati\u011fin \u00d6nemi<\/h2>\n

Bilgisayar grafiklerinde de matematik yo\u011fun bir \u015fekilde kullan\u0131lmakta. Bu alanla ilgili \u00e7al\u0131\u015fmalar yap\u0131yorsan\u0131z, \u00f6rnek olarak 1920\u00d71080 ekran \u00e7\u00f6z\u00fcn\u00fcrl\u00fc\u011f\u00fcne ve 21.5 in\u00e7 ekrana her in\u00e7 ba\u015f\u0131na ka\u00e7 pixel d\u00fc\u015ft\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc hesaplaman\u0131z gerekebilir. Sadece bilgisayar olarak d\u00fc\u015f\u00fcnmeyin, mobil ekranlar i\u00e7in de bu hesaplamalar yap\u0131lmakta. Ayn\u0131 \u015fekilde siz Blender gibi yaz\u0131l\u0131mlarda bir k\u00fcp olu\u015fturdu\u011funuzda o k\u00fcp\u00fcn nas\u0131l olu\u015ftu\u011fu ve ne \u00f6l\u00e7\u00fclerle \u015fekil ald\u0131\u011f\u0131 da yine matematiktir. Bilgisayar\u0131n\u0131z\u0131n sahip oldu\u011fu \u00e7\u00f6z\u00fcn\u00fcrl\u00fc\u011fe g\u00f6re o ekran \u015fekilleniyor ve ona g\u00f6re bir k\u00fcp olu\u015fturuluyor. Sizin bu objeyi diledi\u011finiz gibi manip\u00fcle edebilmeniz, arka planda haz\u0131rlanan kodlar sayesinde m\u00fcmk\u00fcn oluyor. Yine ayn\u0131 \u015fekilde ekran\u0131n\u0131z\u0131n sahip oldu\u011fu \u00e7\u00f6z\u00fcn\u00fcrl\u00fc\u011fe g\u00f6re oynad\u0131\u011f\u0131n\u0131z oyunun ekran\u0131n\u0131zda belirmesi de asl\u0131nda i\u015fin matemati\u011fi denebilir.<\/p>\n

Unity<\/strong>\u00a0oyun motorunu kulland\u0131\u011f\u0131m i\u00e7in o oyun motoru \u00fczerinden bir \u00f6rnek vereyim. 2 boyutlu bir projede x ve y eksenleri \u00fczerinden hesaplamalar\u0131m\u0131z\u0131 yapar\u0131z. Bir karaktere y\u00fcr\u00fcme \u00f6zelli\u011fi ekledi\u011fimizde asl\u0131nda y ekseninde ona belli bir h\u0131zda ilerlemesini s\u00f6ylemi\u015f oluyoruz. Y eksenini manip\u00fcle edebildi\u011fimiz i\u00e7in karakterin o eksende hareket ederek ger\u00e7ek hayattaki gibi insanlardaki y\u00fcr\u00fcme mekani\u011fini kazanmas\u0131n\u0131 sa\u011fl\u0131yoruz. Ayn\u0131 \u015fekilde bir karakterin z\u0131plamas\u0131n\u0131 sa\u011flarken de X eksenini manip\u00fcle ediyoruz ve karakterimizin bu eksende hareket etmesini sa\u011flayarak ger\u00e7ek hayattaki z\u0131plama etkisini oyuna yans\u0131tm\u0131\u015f oluyoruz. Matemati\u011fin g\u00fcn\u00fcm\u00fczde kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131 pek \u00e7ok \u00f6rnek var, bunlardan baz\u0131lar\u0131n\u0131 da hep beraber inceleyelim:<\/p>\n

1-) Angry Birds<\/b><\/h3>\n

\u00c7\u0131kt\u0131\u011f\u0131 d\u00f6nemde \u00e7ok ses getiren\u00a0Angry Birds\u00a0ile ba\u015flayal\u0131m. Angry Birds oyununda, f\u0131rlatt\u0131\u011f\u0131n\u0131z ku\u015fun havada nas\u0131l yol ald\u0131\u011f\u0131 ile ilgili form\u00fcl k\u0131sa olarak \u015fu \u015fekilde:<\/p>\n

\"\"
Angry Birds Matemati\u011fi<\/figcaption><\/figure>\n

Form\u00fcl k\u0131sm\u0131 size yabanc\u0131 geliyorsa merak etmeyin. F\u0131rlatt\u0131\u011f\u0131n\u0131z ku\u015fun ald\u0131\u011f\u0131 yol, asl\u0131nda \u201cparabol\u201d dedi\u011fimiz bir terime kar\u015f\u0131l\u0131k geliyor. \u201cParabol nedir?\u201d\u00a0<\/b>diye sorarsan\u0131z da a\u00e7\u0131klamas\u0131 \u015fu \u015fekilde: Parabol, uzayda herhangi bir F noktas\u0131ndan ba\u015flayarak bir varl\u0131\u011f\u0131n ziyaret etti\u011fi noktalar\u0131n birle\u015fmesi sonucu olu\u015fan do\u011frudur. Genelde y=ax\u00b2+bx+c \u015feklinde bir form\u00fcl ile ifade edilir fakat bu formatta olmas\u0131na ra\u011fmen farkl\u0131 varyasyonlar\u0131 da vard\u0131r(form\u00fclde de\u011fi\u015fkenlerin yan\u0131na farkl\u0131 sabitlerin gelmesi gibi) ve yukar\u0131daki resimde g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcz gibi da\u011f\u0131 and\u0131ran bir g\u00f6r\u00fcnt\u00fc al\u0131r. Att\u0131\u011f\u0131n\u0131z a\u00e7\u0131ya g\u00f6re parabol \u015fekillenir. A\u00e7\u0131n\u0131n kosin\u00fcs ve sin\u00fcs de\u011ferleri sayesinde att\u0131\u011f\u0131n\u0131z ku\u015fun nereye varaca\u011f\u0131 belli olur \u00e7\u00fcnk\u00fc s\u00f6z konusu parabol bu a\u00e7\u0131larla \u015fekillenir. Hatta size ufak bir ipucu da vereyim, 45 derecelik a\u00e7\u0131yla ku\u015fu atmay\u0131 ba\u015far\u0131rsan\u0131z ku\u015fu o seviyede gidebilece\u011fi en uzak seviyeye atm\u0131\u015f olursunuz. 45 derecenin bu etkiyi sa\u011flamas\u0131n\u0131n sebebi de sabit h\u0131zla hareket eden bir maddenin h\u0131z\u0131n\u0131 hesaplamada kullan\u0131lan ikinci derece parabol form\u00fcl\u00fcn\u00fcn sadele\u015ftirilmesi sonucu en uzak sonucu veren de\u011ferin 45 derece olarak bulunmas\u0131. Yani oyunda baz\u0131 durumlarda bu bilgiyi kullanarak farkl\u0131 \u015fekillerde oyunu manip\u00fcle edebilir ve seviyeleri ge\u00e7meyi kolayla\u015ft\u0131rabilirsiniz.<\/p>\n